Родилась 19 февраля 1887 года в слободе Тернов Лебединского уезда Харьковской губернии в семье Потомственного почетного гражданина Ивана Васильевича Люминарского. Его супругой была Александра Николаевна Никольская, дочь священника села Глушцы Путивльского уезда Курской губернии. Некоторое время семья жила в Сумах. Там же юная Анна поступила в гимназию, но вскоре отец умер. Александра Николаевна с дочерью переехали к родне в село Глушково Рыльского уезда Курской губернии, а Анна 18 августа 1897 года поступила во 2-й класс Глуховской женской гимназии, в которой училась до окончания полного курса. 7 июня 1903 года Анна Люминарская окончила 7-й класс и получила Аттестат за №120.

В 8-й дополнительный класс Анна пошла уже в Киевской Частной женской Гимназии А.Т. Дучинской, где избрала, кроме обязательных предметов, для специального изучения русский язык. Этот курс она проходила под руководством преподавателя Ш.А. Читадзе. По окончании 8-го класса Люминарская была удостоена звания домашней учительницы и 7 июня 1904 года получила Свидетельство за №127 об окончании 8-го дополнительного класса гимназии.

В 1904 и 1905 годах подавала прошения о зачислении в число слушательниц Высших Женских Курсов в Москве, но оба раза получала отказ. Вернувшись в Глушково, Анна занималась педагогической деятельностью и не теряла надежды поступить на историко-философский факультет. В 1906 году она вновь подала прошение о приеме на естественное отделение Московский Высших Женских Курсов (думала, что на это отделение поступить легче) и была, наконец, зачислена вольнослушательницей, а в октябре 1906 года ей удалось перевестись на историко-философский факультет. Училась Анна на отделении русской литературы. К концу учебы Люминарская выдержала все установленные факультетом испытания, выполнила все требуемые практические работы, специально занималась историей русской литературы и написала кандидатское сочинение по истории русской литературы. 25 января 1911 года девушка окончила историко-философский факультет Московских Высших Женских Курсов и получила соответствующий Диплом №335. 6 сентября 1911 года Анна Ивановна Люминарская была допущена к преподаванию русского языка, истории и географии в Щигровском Земском Частном Учебном Заведении 1 разряда, где преподавала 3 года. За это время Анна вышла замуж за Петра Андреевича Бибикова и 29 сентября 1913 года родила сына Вадима. Анна с ребенком проживала в городе Щигри Курской губернии, где с 1 июля 1914 года была переведена на должность преподавательницы русского языка в местное реальное училище. Ее супруг был прапорщиком и в это время жил в Калуге в Парковом городке. В 1917 году, состоя учительницей уже 6-й год, Анна Ивановна для продолжения работы была вынуждена сдавать учительские экзамены. По прошению в апреле, мае, октябре и ноябре 1917 года Люминарская была допущена к испытаниям в историко-филологической Испытательной Комиссии при Московских Высших Женских курсах, сдала их весьма удовлетворительно и 30 ноября 1917 года была удостоена диплома 1 степени и справки о сдаче учительских экзаменов.

Дальнейшая судьба Анны Ивановны Бибиковой (урожденной Люминарской) не известна.